（13分）某企业有一条价值为m万元的生产流水线，要提高其生产能力，提高产品的价值，就要对该流水线进行技术改造，假设产值y万元与投入的改造费用x万元之间的关系满足：①y与
成正比；②当
时，
，③
，其中a为常数，且
.
（1）设
，求出
的表达式;
（2）求产值y的最大值，并求出此时x的值.
（13分）某企业有一条价值为m万元的生产流水线，要提高其生产能力，提高产品的价值，就要对该流水线进行技术改造，假设产值y万元与投入的改造费用x万元之间的关系满足：①y与成正比；②当时，，③，其中a为常数，且.
（1）设，求出的表达式;
（2）求产值y的最大值，并求出此时x的值.
解析：（1）y与（m－x）x成正比，
∴y＝f (x)=k (m－x)x2
又
时，
∴
∴k＝4
∴y＝f (x)＝4(m－x)x2……………………………………（2分）
由
得 
∴
……（4分）
（2）∵
∴
令
得
…………………………………（5分）
（i）若
即
当
时，
∴
在[0，
m]上单调递增
当
时，
由在[
]上单调递减
∴当
，
…………（8分）
（i i）若
即
时
当
(0, )时，
∴在[0，]上单调递增
∴
……………………（11分）
综合（i）（i i）可知
当
时，产值y的最大值为
，此时投入的技术改造费用为；
时，产值y的最大值为
，此时投入的技术改造费用为；