在平面直角坐标系
中，已知点
在椭圆
上，
到椭圆
的两个焦点的距离之和为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点
是椭圆上的两点，且四边
形
是平行四边形，求点的坐标.
在平面直角坐标系中，已知点在椭圆上，到椭圆的两个焦点的距离之和为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点是椭圆上的两点，且四边形是平行四边形，求点的坐标.
（1）
（2）点
，
；或
，
．
试题分析：（1）由椭圆定义得
，又点
在椭圆上，可得到一个方程组，解得
，所以椭圆的方程为.（2）设
，
，则需列出四个独立条件：由点，是椭圆
的两点，所以可得两个条件，关键在于对平行四边形的运用，较为方便的是
的中点等于
的中点，这样等到两个一次条件，解方程组得点，；或，．
试题解析：（1）由题意知，
，.
解得，所以椭圆的方程为.
（2）设，，则的中点坐标为
，的中点坐标为
．
因为四边形
是平行四边形，所以
即
由点，是椭圆的两点，所以
解得
或
由得
由
得
所以，点，；或，．
考点：椭圆标准方程