(Ⅰ)求x1、x2和xn的表达式；
(Ⅱ)计算
xn；
(Ⅲ)求f（x）的表达式，并写出其定义域.
(Ⅰ)求x1、x2和xn的表达式；
(Ⅱ)计算xn；
(Ⅲ)求f（x）的表达式，并写出其定义域.
(Ⅰ)解：依题意f（0）＝0，又由f（x1）＝1，当0≤y≤1时，函数y＝f（x）的图象是斜率为b0＝1的线段，故由＝1得x1＝1．
又由f（x2）＝2，当1≤y≤2时，函数y＝f（x）的图象是斜率为b的线段，
故由
＝b，
即x2－x1＝
得x2＝1＋
．
记x0＝0．由函数y＝f（x）图象中第n段线段的斜率为bn－1，故得
＝bn－1．
又f（xn）＝n，f（xn－1）＝n－1；
∴xn－xn－1＝(
)n－1，n＝1，2，…．
由此知数列｛xn－xn－1｝为等比数列，其首项为1，公比为
．
因b≠1，得xn＝
＝1＋
＋…＋
＝
，即xn＝
(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知xn＝
当b＞1时，
=
当0＜b＜1时，n→∞，xn也趋向于无穷大，limxn不存在
（Ⅲ）解：由（Ⅰ）知：当0≤y≤1时，y＝x，即当0≤x≤1时，f（x）＝x；
当n≤y≤n＋1即xn≤xn＋1，由(Ⅰ)可知，
f（x）＝n＋bn（x－xn）(n＝1，2，3，…）
由(Ⅱ）知：当b＞1时，y＝f（x）的定义域为［0，
).
当0＜b＜1时，y＝f（x）的定义域为［0，＋∞）．
图1-30