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如图所示,水平桌面上有一轻弹簧,左端固定在A点,处于自然状态时其右端位于B点.水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP,其形状为半径R=0.8 m的圆环剪去了左上角1350的圆弧,MN为其竖直直径,且P点到桌面的竖直距离也为R.用质量m1=0.4 kg的可视为质点的物块将弹簧缓慢压缩到C点,释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点.用同种材料、质量m2=0.2kg的可视为质点的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放,物块通过B点后从B点运动到D点过程的位移与时间的关系为,物块飞离桌面边缘D点后由P点沿切线落入圆轨道.g=10 m/s2

1.求DP间的水平距离s.  

2.判断质量为m2的物块能否沿圆轨道到达M点.

3.质量为m2的物块在释放后的运动过程中克服摩擦力做的功。

 

 

 

 

 

 

 

答案

 

1.

2.物块不能到达最高点

3.

解析:(1)(1分)

(1分)

(l分)  

(1分)

(2)若物块能过最高点,其在M点的速度至少为:(1分)

设物块能从P点运动到M点,且在M点的速度为,有 (1分)

(1分)   

解得:(1分)  

由于<,故物块不能到达最高点.  (1分)   

(3)设弹簧右端位于C点时的弹性势能为Ep物块与桌面间的动摩擦因数为

释放m1时, (1分),

释放m2时,(1分)

由物块从B点到D点的位移与时间的关系可知:

   (1分)

解得:(1分)

质量为m2的物块在桌面上运动的过程中克服摩擦力做功为Wf

 则(1分)

(1分)  

 

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