已知α为第二象限角，
，则cos2α=（ ）
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| A． | ﹣ | B． | ﹣ | C． |
| D． |
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已知α为第二象限角，，则cos2α=（ ）
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| A． | ﹣ | B． | ﹣ | C． |
| D． |
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考点：
二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系．
专题：
计算题．
分析：
由α为第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，从而可求得sinα﹣cosα=
，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α
解答：
解：∵sinα+cosα=
，两边平方得：1+sin2α=
，
∴sin2α=﹣
，①
∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=
，
∵α为第二象限角，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα﹣cosα=
，②
∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）
=（﹣）×
=﹣
．
故选A．
点评：
本题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得sinα﹣cosα=是关键，属于中档题．