已知抛物线C：y＝x2.过点M(1,2)的直线l交C于A，B两点．抛物线C在点A处的切线与在点B处的切线交于点P.
(1)若直线l的斜率为1，求|AB|的值；
(2)求△PAB的面积的最小值．
已知抛物线C：y＝x2.过点M(1,2)的直线l交C于A，B两点．抛物线C在点A处的切线与在点B处的切线交于点P.
(1)若直线l的斜率为1，求|AB|的值；
(2)求△PAB的面积的最小值．
解：(1)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知，直线l的方程为y＝x＋1，由
消去y解得，
所以|AB|＝
＝
.
(2)易知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－1)＋2，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)．
由
消去y整理得，
x2－kx＋k－2＝0，
x1＋x2＝k，x1x2＝k－2，
又y′＝(x2)′＝2x，所以抛物线y＝x2在点A，B处的切线方程分别为y＝2x1x－x
，y＝2x2x－x
.
得两切线的交点P
.所以点P到直线l的距离d＝
.
设△PAB的面积为S，所以S＝
|AB|·d＝
3≥2(当k＝2时取得等号)．
所以△PAB面积的最小值为2.