若
总有
则称
为
与
在
上的一个“严格分界函
数”.
（1）求证：
是
和
在
上的一个“严格分界函数”；
（2）函数
，若存在最大整数
使得
在
恒成立，求的值.（
…是自然对数的底数，
）
若总有则称为与在上的一个“严格分界函数”.
（1）求证：是和在上的一个“严格分界函数”；
（2）函数，若存在最大整数使得在恒成立，求的值.（…是自然对数的底数，）
解：（1）证明：令
，
．
当
时，
，故
在区间
上为减函数，
因此
，故
．···················2(分)
再令
，当时，
，
故
在区间上为增函数．
，所以
，故是和
在
上的一个“严格分界函数”···················5(分)
（2）由（1）知
.
又
，···················7分)
令
解得
，易得
在
单调递减，在
单调递增，则
···················9(分)
又
在
存在
使得
，故
在上先减后增，则有
，则
，所以
，则
····················12(分)