已知点A(0，－2)，椭圆E：
＋
＝1(a>b>0)的离心率为
，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为
，O为坐标原点．
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．
已知点A(0，－2)，椭圆E：＋＝1(a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．
解：(1)设F(c，0)，由条件知，
＝，得c＝
.
又
＝，所以a＝2，b2＝a2－c2＝1.
故E的方程为
＋y2＝1.
(2)当l⊥x轴时不合题意，
故可设l：y＝kx－2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)．
将y＝kx－2代入＋y2＝1得(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0，
当Δ＝16(4k2－3)>0，即k2>
时，
x1，2＝
从而|PQ|＝
|x1－x2|
因为t＋
≥4，当且仅当t＝2，即k＝±
时等号成立，满足Δ>0，
所以，当△OPQ的面积最大时，k＝±，l的方程为y＝x－2或y＝－x－2.