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已知椭圆，右焦点为，求连接和椭圆上任意一点的线段的中点的轨迹

已知椭圆，右焦点为，求连接和椭圆上任意一点的线段的中点的轨迹方程．

答案

的轨迹是以为焦点，以为中心椭圆，其方程是


解析:

如图，椭圆的中心为，别一个焦点为的坐标为，（其中），连接，则．

      

       而（常数），

       ．

       由椭圆定义知，的轨迹是以为焦点，以为中心椭圆，其方程是．

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