已知函数
（
，
是自然对数的底数）．
（1）若
，求函数
在
处的切线方程并研究函数的极值。
（2）讨论函数的单调性；
（3）若对于任意的实数
，
恒成立，请比较
与
的大小．
已知函数（，是自然对数的底数）．
（1）若，求函数在处的切线方程并研究函数的极值。
（2）讨论函数的单调性；
（3）若对于任意的实数，恒成立，请比较与的大小．
解：（1）时，
，
，
所以：在处的切线方程为：
由
得：
…………3分
当
时，
，在
上为减函数；
当
时，
，在
上为增函数；
所以，当时，函数有极小值1，无极大值 …………6分
注意：不交待单调性，扣2分，不说明无极大值扣1分！
（2）
，
当
时，
，所以的单调增区间为
，…………8分
当
时，令
得
，
所以的单调减区间为
，单调增区间为
．…………10分
（2）由（1）知，当时，在是单调递增，
又因为
，所以不成立．
当
时，
，此时
．
当
时，
，
所以
，可得
，
考察函数
，
因为
，所以
在
上单调递减，
所以
，
所以
，所以
，
所以
时，
，
时，
．
综上可知：当时，，
当时，
，
当时，
．