首页 / 已知△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b.AB边上的中线CD=m,求证:a2+b2=c2+2m2.

已知△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b.AB边上的中线CD=m,求证:a2+b2=c2+2m2.

已知△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b.AB边上的中线CD=m,求证:a2+b2=c2+2m2.

答案

分析：从已知条件这些长度中可放入到两个三角形中研究,这两个三角形有一对角是互补关系,可利用三边与这一角的关系即余弦定理解答.

证明：

设∠ADC=θ,则∠BDC=π-θ.

∴cos∠BDC=cos(π-θ)=-cosθ=-cos∠ADC,

即.

∴.

∴+2m2=a2+b2成立.

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    有关三角形的边长问题常与正、余弦定理联系.

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