设x,y∈R,i、j为直角坐标平面内x,y轴正方向上的单位向量,向量a=xi+(y+2)j,b=xi+(y-2)j,且|a|+|b|=8,则点M(x,y)的轨迹方程为 .
设x,y∈R,i、j为直角坐标平面内x,y轴正方向上的单位向量,向量a=xi+(y+2)j,b=xi+(y-2)j,且|a|+|b|=8,则点M(x,y)的轨迹方程为 .
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=1解析:由已知得a=(x,y+2),b=(x,y-2),而|a|+|b|=8,故有
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=8①,由①式知动点M(x,y)到两定点F1(0,-2),F2(0,2)的距离之和为一常数,满足椭圆的定义,故M点轨迹为以F1、F2为焦点的椭圆,椭圆的长半轴长a=4,所以短半轴长b=2
,故其轨迹方程为+=1.