已知数列
满足
，且
，
为的前
项和．
（Ⅰ）求证：数列
是等比数列，并求的通项公式；
（Ⅱ）如果对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
已知数列满足，且，为的前项和．
（Ⅰ）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；
（Ⅱ）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．
解: （Ⅰ） 对任意
,都有
，所以
则
成等比数列,首项为
，公比为
…………2分
所以
，
…………4分
（Ⅱ） 因为[来源:]
所以
…………6分
因为不等式
，化简得
对任意恒成立……7分
设
，则
…………8分
当
,
,
为单调递减数列，当
,
,为单调递增数列
,所以, 
时, 
取得最大值
…………11分
所以, 要使对任意恒成立，
…………12分