在△ABC中，若b2sin2C＋c2sin2B＝2bccosBcosC，则△ABC的形状一定是( ) A．

在△ABC中，若b²sin²C＋c²sin²B＝2bccosBcosC，则△ABC的形状一定是(　　)

A．等腰直角三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形 D．等边三角形

答案

【解析】　由正弦定理及已知条件，得

sin²Bsin²C＝sinBsinC·cosBcosC.

∵sinBsinC≠0，∴sinBsinC＝cosBcosC，

即cos(B＋C)＝0，即cosA＝0，

∵0°<A<180°，∴A＝90°，

故△ABC是直角三角形.

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