（09年西城区抽样文）（14分）
设函数
R)在其图象上一点A
处切线的斜率为-1.
（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）求函数f(x)在区间(b-1, b)内的极值.
（09年西城区抽样文）（14分）
设函数R)在其图象上一点A处切线的斜率为-1.
（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）求函数f(x)在区间(b-1, b)内的极值.
解析：（Ⅰ）解：函数
的导数
, --------2分
由题意，得
,
所以
,
故
； -----------5分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知
,
由
, 得x=1, 或x=3.
x变化时，
的变化如情况下表：
|
| 1 |
| 3 |
|
|
| 0 | - | 0 | + |
| | 极大值 |
| 极小值0 |
|
----------8分
所以，当b
1或
时，函数
无极值； ---------10分
当b-1<1, 且b>1时，函数在x=1时，有极大值
，此时函数无极小值；
当b-1<3, 且b>3时，函数在x=3时，有极小值0，此时函数无极大值；
当b
1，且
时，函数无极值. ---------------13分
故当
时，函数无极值；
当
时，函数在x=1时，有极大值，此时函数无极小值；
当
时，函数在x=3时，有极小值0，此时函数无极大值. ------14分
