已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围为( )A.-1＜a

已知f(x)=x³+ax²+(a+6)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围为( )

A.-1＜a＜2 B.-3＜a＜6 C.a＜-1或a＞2 D.a＜-3或a＞6

答案

解析:f′(x)=3x²+2ax+a+6.

要使f(x)有极大值和极小值,需f′(x)=0有两个不相等的实根.

∴Δ=4a²-12(a+6)＞0.

∴a＞6或a＜-3.

答案:D

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