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求下列各抛物线的方程：(1)顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经

求下列各抛物线的方程：

(1)顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过点M(-2，-4)；

(2)顶点在坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上一点Q(m,-3)到焦点的距离等于5.

答案

思路分析：

(1)设抛物线为y2=mx或x2=ny,则

(-4)2=m(-2)

m=-8.

或(-2)2=n(-4)

n=-1.

∴所求的抛物线方程为y2=-8x或x2=-y.

(2)依题意，抛物线开口向下，

故设其方程为x2=-2py.

则准线方程为y=

,又设焦点为F，

则|QF|=

-yQ,即-(-3)=5p=4.

故抛物线方程为x2=-8y.


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