设函数
的图像关于原点对称，且
时，
取极小值
。
（1）求
，
，
，
的值；
（2）当
时，图像上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论。
（3）若
，求证：
。
设函数的图像关于原点对称，且时，取极小值。
（1）求，，，的值；
（2）当时，图像上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论。
（3）若，求证：。
解：（1）∵函数
图像关于原点对称
∴对任意实数
，有
∴
即
恒成立，∴
。
∴
，
∵
时，取极小值
，∴
，
∴
。
（2）当
时，图像上不存在这样的两点使结论成立。
假设图像上存在两点
使得过此两点处的切线互相垂直，
则由
知两点处的切线斜率分别为
且
（*）
∵
，∴
与（*）矛盾。
（3）∵，令
得
，
∵
时，
，
时，
。
∴
在
上是减函数，且
；
，
∴在上
，
∵时，
。