点 A，B，C，D在同一球面上，AB=BC=
，AC=2，若球的表面积为
，则四面体ABCD体积的最大值为 ．
点 A，B，C，D在同一球面上，AB=BC=，AC=2，若球的表面积为，则四面体ABCD体积的最大值为 ．
．
【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积．
【专题】计算题；空间位置关系与距离．
【分析】根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．
【解答】解：根据题意知，△ABC是一个直角三角形，其面积为1．其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，球的半径为r，
因为球的表面积为
，
所以4πr2=
所以r=
，
四面体ABCD的体积的最大值，底面积S△ABC不变，高最大时体积最大，
就是D到底面ABC距离最大值时，h=r+
=2．
四面体ABCD体积的最大值为
×S△ABC×h=
=，
故答案为：．
【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体ABCD的体积的最大值，是解答的关键．