（本题满分6分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1．
(1)证明：△A1AD1≌△CC1B；
(2)若∠ACB＝30°，试问当点C1在线段AC上的什么位置时，四边形ABC1D1是菱形.（直接写出答案）
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（本题满分6分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1．
(1)证明：△A1AD1≌△CC1B；
(2)若∠ACB＝30°，试问当点C1在线段AC上的什么位置时，四边形ABC1D1是菱形.（直接写出答案）
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（1）∵矩形ABCD
∴BC=AD,BC∥AD
∴∠DAC=∠ACB
∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1．
∴∠A1=∠DAC,A1D1=AD,AA1=CC1
∴∠A1=∠ACB，A1D1=CB。
∴△A1AD1≌△CC1B（SAS）。……………4分
（2）当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形，……………6分
解析:解：连接BC1
∵∠CAB=60°，
又∵四边形ABC1D1是菱形，
∴∠BC1A=60°，
∴△ABC1是等边三角形，
∴AC1=BC1，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC=90°
∴∠C1BC=∠ACB=30°，
∴BC1=CC1=AC1，即C1为AC的中点，
∴当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形．