已知a,b是正数,且a≠b,求证:a3+b3＞a2b+ab2.

已知a,b是正数,且a≠b,求证:a³+b³＞a²b+ab².

答案

证明

:(a³+b³)-(a²b+ab²)

=(a³-a²b)+(b³-ab²)

=a²(a-b)-b²(a-b)

=(a²-b²)(a-b)

=(a-b)²(a+b)，

∵a,b是正数,∴a+b＞0.

又a≠b,∴(a-b)²＞0.

∴(a-b)²(a+b)＞0,

即(a³+b³)-(a²b+ab²)＞0.

∴a³+b³＞a²b+ab².

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