已知椭圆
的离心率为
，右焦点为
；斜率为1的直线
与椭圆
交于
、
，以
为底边作等腰三角形，顶点为
.
(1)求椭圆的方程.
(2)求
的面积.
已知椭圆的离心率为，右焦点为；斜率为1的直线与椭圆交于、，以为底边作等腰三角形，顶点为.
(1)求椭圆的方程.
(2)求的面积.
解：（1）由已知得
，解得
又
，所以椭圆的方程为
…………（5分）
设直线的方程为
…………（6分）
（2)
由
得 
①
设
、
，线段的中点为
，则
，
…………（8分）
因为是等腰的底边，所以
，
所以
解得
…………（9分）
此时，方程①为
解得
所以
则
…………（10分）
这时，点到直线
的距离为：
， …………（11分）
所以的面积为