如图所示，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若
=(0，-4)，M在
轴上，且AM=
，点C在
轴上移动．
(Ⅰ)求点B的轨迹E的方程;
(Ⅱ)过点F(0，
)的直线
与曲线E交于P、Q两点，设N(0，
)(<0)，
与
的夹角为
，若≤
等恒成立，求的取值范围;
(Ⅲ)设以点N为圆心，以
半径的圆与曲线E在第一象限的交点为H，若圆在点H处的切线与曲线E在点H处的切线互相垂直，求的值．
如图所示，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若 =(0，-4)，M在轴上，且AM=，点C在轴上移动．
(Ⅰ)求点B的轨迹E的方程;
(Ⅱ)过点F(0，)的直线与曲线E交于P、Q两点，设N(0，)(<0)，与的夹角为，若≤等恒成立，求的取值范围;
(Ⅲ)设以点N为圆心，以半径的圆与曲线E在第一象限的交点为H，若圆在点H处的切线与曲线E在点H处的切线互相垂直，求的值．
解：(Ⅰ)∵
∴M是BC的中点
设B(
)则M(O，
)，C(-
，0)
∵∠C=90° ∴OB⊥CA 
(
)・(
)=0 ∴ 
(Ⅱ)设直线
方程为
，
由
知
∴ 
由
知(
)・(
)≥0
又
∴
∴ 
恒成立
∴
又
∴
(Ⅲ)由题意知，NH是曲线C的切线，设
则
,
∴
.
又因
, 
消去
得
解得
或
∵
∴