+
=1（a＞b＞0），两个焦点分别为Ｆ1和Ｆ2，斜率为k的直线l过右焦点F2且与椭圆交于A、B两点，设l与y轴交点为P，线段PF2的中点恰为B.(1)若｜k｜≤
，求椭圆C的离心率的取值范围;
(2)若k=
,A、B到右准线距离之和为
，求椭圆C的方程.
+=1（a＞b＞0），两个焦点分别为Ｆ1和Ｆ2，斜率为k的直线l过右焦点F2且与椭圆交于A、B两点，设l与y轴交点为P，线段PF2的中点恰为B.(1)若｜k｜≤，求椭圆C的离心率的取值范围;
(2)若k=,A、B到右准线距离之和为，求椭圆C的方程.
解：(1)设右焦点F2（c,0）,则l:y=k(x-c).
令x=0,则y=-ck,
∴P（0，-ck）.
∵B为F2P的中点，∴B(
).∵B在椭圆上，
∴
=1. ∴k2=
=（
-1）（4-e2） =
∵｜k｜≤
∴
.∴（5e2-4）（e2-5）≤0.
∴
∴
(2)k=
. ∴
. ∴a2=
C2.椭圆方程为
=1， 即x2+5y2=
直线l方程为y=
B(
c),右准线为x=
c.设A（x0，y0），则
（
c-
）=
， ∴x0=2c-
y0=
）.∵A在椭圆上，
∴（2c-
（c-
）］2=
c2. 解之,得c=2或c=
∴椭圆方程为x2+5y2=5，即