.如图，直四棱柱
的底面是菱形，
分别是
的中点．
1.证明：
平面
；
2.求二面角
的正弦值．
.如图，直四棱柱的底面是菱形，分别是的中点．
1.证明：平面；
2.求二面角的正弦值．
1.连结
．
因为
分别为
的中点，
所以
，且
．
又因为
为
的中点，所以
．
由题设知
，可得
，故
，
因此四边形
为平行四边形，
．
又
平面
，所以平面．
2.由已知可得
．
以D为坐标原点，
的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系
，
则
，
，
，
，
，
，
，
．
设
为平面
的法向量，则
，
所以
可取
．
设
为平面
的法向量，则
所以
可取
．
于是
，
所以二面角的正弦值为
．