已知函数
(Ⅰ)若,试确定函数
的单调区间;
(Ⅱ)若,且对于任意
,
恒成立,试确定实数
的取值范围;
(Ⅲ)设函数,求证:
已知函数
(Ⅰ)若,试确定函数
的单调区间;
(Ⅱ)若,且对于任意
,
恒成立,试确定实数
的取值范围;
(Ⅲ)设函数,求证:
解:(Ⅰ)由得
,所以
.
由得
,故
的单调递增区间是
,
由得
,故
的单调递减区间是
.
……………4分
(Ⅱ)解:由可知
是偶函数.
于是对任意
成立等价于
对任意
成立.
由得
.……………6
分
①当时,
.
此时在
上单调递增.
故,符合题意.……………8分
②当时,
.
当变化时
的变化情况如下表:
| | | |
| | | |
| 单调递减 | 极小值 | 单调递增 |
由此可得,在上,
.
依题意,,又
.
综合①,②得,实数的取值范围是
.……………10分
(Ⅲ)
解,
,
……………11分
,
……………12分
由此得, ……………13分
故.