（1）求证：f(x)是偶函数；
（2）证明f(x)在(0,+∞)上是增函数；
（3）解不等式f(2x2-1)＜2.
（1）求证：f(x)是偶函数；
（2）证明f(x)在(0,+∞)上是增函数；
（3）解不等式f(2x2-1)＜2.
（1）证明：令x1=x2=1，得f(1)=
∴f(1)=0.
令x1=x2=-1，得f(-1)=0.
∴f(-x)=f(-1·x)=f(-1)+f(x)=f(x).
∴f(x)是偶函数.
（2）证明：设x2＞x1＞0，则
f(x2)-f(x1)=f(x1·
)-f(x1)
=f(x1)+f(
)-f(x1)=f(
).
∵x2＞x1＞0，∴
＞1.
∴f(
)＞0，即f(x2)-f(x1)＞0.
∴f(x2)＞f(x1).
∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.
（3）解：∵f(2)=1，∴f(4)=f(2)+f(2)=2.
∵f(x)是偶函数,∴不等式f(2x2-1)＜2可化为f(|2x2-1|)＜f(4).
又∵函数在(0,+∞)上是增函数，
∴|2x2-1|＜4.
解得-
＜x＜
，即不等式的解集为(-
,
).