已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，f(x)＝. (1)

已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，f(x)＝.

(1)求f(1)和f(－1)的值；

(2)求f(x)在[－1,1]上的解析式．

答案

解： (1)∵f(x)是周期为2的奇函数，

∴f(1)＝f(1－2)＝f(－1)＝－f(1)，

∴f(1)＝0，f(－1)＝0. ……4分

(2)由题意知，f(0)＝0.当x∈(－1,0)时，－x∈(0,1)．

由f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－，

综上，f(x)＝

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