已知函数
（
）．
（1）当
时，求
的图象在
处的切线方程；
（2）若函数
在
上有两个零点，求实数
的取值范围；
（3）若函数的图象与
轴有两个不同的交点
，且
，
求证：
（其中
是的导函数）．
已知函数（）．
（1）当时，求的图象在处的切线方程；
（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；
（3）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且，
求证：（其中是的导函数）．
（1）当
时，
，
，切点坐标为
，
切线的斜率
，则切线方程为
，即
．
（2）
，则
，
∵
，故
时，
．当
时，
；当
时，
．
故
在处取得极大值
．
又
，
，
，则
，
所以，
在
上的最小值是
在上有两个零点的条件是
，解得
所以实数
的取值范围是
.
（3）因为
的图象与
轴交于两个不同的点
所以方程
的两个根为
，则
，两式相减得
，又
，则
下证
（*），即证明
即证明
在
上恒成立
因为
又，所以
所以，
在
上是增函数，则
，从而知
故，即
成立