设等差数列{
}的前n项和为
，且
，
．
（1）求数列{}的通项公式；
（2）设数列{
}满足
，求{}的前n项和Tn；
（3）是否存在实数K，使得Tn
恒成立.若有，求出K的最大值，若没有，说明理由.
设等差数列{ }的前n项和为，且，．
（1）求数列{}的通项公式；
（2）设数列{ }满足，求{}的前n项和Tn；
（3）是否存在实数K，使得Tn恒成立.若有，求出K的最大值，若没有，说明理由.
试题解析：（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2an+1得：
，
解得
（2）由已知
，得：
当n=1时，
，
当n≥2时，
，显然，n=1时符合．
∴
，n∈N*，由（1）知，an=2n﹣1，n∈N*．∴
，n∈N*．
又
，∴
，
两式相减得：
所以
．
（3）
，
所以单调递增，
所以
，
所以
.