已知函数f（x）=sin（x+
）+sin（x﹣
）+cosx﹣a，x∈[0，
]．
（1）若函数f（x）的最大值为1，求实数a的值；
（2）若方程f（x）=1有两解，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=sin（x+）+sin（x﹣）+cosx﹣a，x∈[0，]．
（1）若函数f（x）的最大值为1，求实数a的值；
（2）若方程f（x）=1有两解，求实数a的取值范围．
【考点】三角函数中的恒等变换应用．
【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】（1）利用两角和差的正弦公式可得：函数f（x）=
﹣a．由于x∈[0，]，可得
∈
，
∈
．可得f（x）max=2﹣a=1，解出即可．
（2）方程f（x）=1，化为
=a+1，由于x∈[0，
]，可得
∈
．要使方程f（x）=1有两解，可得
，解出即可．
【解答】解：（1）函数f（x）=sin（x+
）+sin（x﹣）+cosx﹣a=
+cosx﹣a=﹣a．
∵x∈[0，
]，
∴
∈
．
∴
∈
．
∴f（x）max=2﹣a=1，
∴a=1．
（2）方程f（x）=1，化为
=a+1，
∵x∈[0，]，∴
∈
．
要使方程f（x）=1有两解，
则
，
解得a∈
．
【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、两角和差的正弦公式，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．