如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5。
（1）若
，求CD的长；
（2）若 ∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留
）。
如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5。
（1）若，求CD的长；
（2）若 ∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。
解：（1）∵AB是⊙O的直径，OD＝5
∴∠ADB＝90°，AB＝10
在Rt△ABD中，
又∵
，∴
，∴
∵∠ADB＝90°，AB⊥CD
∴
∴
∴
∴
（2）∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD
∴
∴∠BAD＝∠CDB，∠AOC＝∠AOD
∵AO＝DO，所以∠BAD＝∠ADO
∴∠CDB＝∠ADO
设∠ADO＝4x，则∠CDB＝4x
由∠ADO：∠EDO＝4：1，则∠EDO＝x
∵∠ADO＋∠EDO＋∠EDB＝90°
∴
∴x＝10°
∴∠AOD＝180°－（∠OAD＋∠ADO）＝100°
∴∠AOC＝∠AOD＝100°
