如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的度数为_____________.
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如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的度数为_____________.
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：122°.【考点】三角形的内心，三角形的外接圆，圆周角定理，三角形内角和定理，三角形外角性质．
【分析】根据E是△ABC的内心，可知AE平分∠BAC， BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，
再根据圆周角定理，得出∠CAD=∠CBD=32°，然后根据三角形内角和定理，得出∠ABC+∠ACB的度数，再根据三角形外角性质，得出∠BEC的度数.
【解答】解：∵E是△ABC的内心，
∴AE平分∠BAC
同理BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，
∵∠CBD=32°，
∴∠CAD=∠CBD=32°，
∴∠BAC=2∠CBD=64°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-64°=116°，
∴∠ABE+∠ACE=
×116°=58°，
∠BEC=∠BAC+∠ABE+∠ACE=64°+58°=122°.
故答案为
【点评】本题考查了三角形的内心，三角形的外接圆，圆周角定理，三角形内角和定理，三角形外角性质．熟知三角形的内心（三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心）和根据圆周角定理得出角的数量关系是解题的关键. 内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角（原理：角平分线上点到角两边距离相等）。内心定理：三角形的三个内角的角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心.