在△ABC中,(a+b+c)(a+b-c)=3ab,2cosAsinB=sinC,试判断△ABC的形状.

答案

解析:由(a+b+c)(a+b-c)=3ab得

a²+b²-c²=ab,

∴cosC==.

∴C=60°.

∴A+B=120°.

又2cosAsinB=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,

∴sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=0.

∴A=B=60°.

故△ABC为等边三角形.

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