如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB＝AD＝DC,∠B＝60º.(1)求证：AB⊥AC；(2)若D

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB＝AD＝DC,∠B＝60º.

(1)求证：AB⊥AC；

(2)若DC＝6,求梯形ABCD的面积 .

答案

证明：(1)∵AD∥BC，AB=DC

∠B=60°

∴∠DCB＝∠B＝60°

∠DAC＝∠ACB

又∵AD=DC

∴∠DAC＝∠DCA

∴∠DCA=∠ACB＝

∴∠B+∠ACB＝90°

∴AB⊥AC

（2）过点A作AE⊥BC于E…

∵∠B＝60°

∴∠BAE＝30°

又∵AB=DC＝6

∴BE=3

∴

∵∠ACB＝30°，AB⊥AC

∴BC=2AB=12…

∴

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