等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2=2px(p＞0)，O为抛物线的顶点，OA⊥OB

等腰直角三角形AOB内接于抛物线y²=2px(p＞0)，O为抛物线的顶点，OA⊥OB，则△AOB的面积是(　　)

A.8p² B.4p²C.2p²  D.p²

答案

解析

:∵抛物线的对称轴为x轴,内接△AOB为等腰直角三角形,

∴由抛物线的对称性知,直线AB与抛物线的对称轴垂直,从而直线OA与x轴的夹角为45°.

由方程组得或

∴A、B两点的坐标分别为(2p,2p)和(2p,-2p).

∴|AB|=4p.

∴S_△_AOB=×4p×2p=4p².

答案

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