若动点(x,y)在曲线+=1(b＞0)上变化,则x2+2y的最大值为( ) A.

若动点(x,y)在曲线

=1(b＞0)上变化,则x²+2y的最大值为( )

+4 D.2b

答案

解析：设x=2sinθ,y=bcosθ,则k=x²+2y=4sin²θ+2bcosθ

=-4cos²θ+2bcosθ+4=-4(cosθ-

)²+4+

当0＜

＜1,即0＜b＜4,cosθ=

时,k_max=4+

;

当

≥1,即b≥4,cosθ=1时,k_max=2b.

答案：A

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