如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作
，垂足为E．
（1）证明：DE为⊙O的切线；
（2）连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．
如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作，垂足为E．
（1）证明：DE为⊙O的切线；
（2）连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．
（1）证明：连接OD
∵等腰三角形ABC的底角为30°
∴∠ABC＝∠A＝30°
∵OB＝OD
∴∠ABC＝∠ODB＝30°
∴∠A＝∠ODB＝30°
∴OD∥AC
∴∠ODE＝∠DEA＝90°
∴DE是⊙O的切线
（2）解：连接CD
∵∠B＝30°
∴∠OCD＝60°
∴△ODC是等边三角形
∴∠ODC＝60°
∴∠CDE＝30°
∵BC＝4
∴DC＝2
∵DE⊥AC
∴CE＝1；DE＝
∴S△OEC＝
＝
＝