如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：
（1）AE=CF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：
（1）AE=CF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，然后可证明∠ABE=∠CDF，再利用SAS来判定△ABE≌△DCF，从而得出AE=CF．
（2）首先根据全等三角形的性质可得∠AEB=∠CFD，根据等角的补角相等可得∠AEF=∠CFE，然后证明AE∥CF，从而可得四边形AECF是平行四边形．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠ABE=∠CDF．
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS）．
∴AE=CF．
（2）∵△ABE≌△DCF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF，
∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．