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16.已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12.（Ⅰ）求数列{an}的通项

16.已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12.

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）令bn=an·3n，求数列{bn}前n项和的公式.

答案

16.

（Ⅰ）解：设数列{an}的公差为d，则a1+a2+a3=3a1+3d=12，

又a1=2，得d=2.

所以an=2n.

 

（Ⅱ）解：由bn=an·3n=2n3n，得

Sn=2·3+4·32+…+（2n－2）·3n－1+2n·3n，                                 ①

3Sn=2·32+4·33+…+（2n－2）·3n+2n·3n+1.                                 ②

将①式减去②式，得

－2Sn=2（3+32+…+3n）－2n·3n+1

=3（3n－1）－2n·3n+1，

 

所以Sn=

+n·3n+1.

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