已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，△APB面积的最大值为2
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线AP的倾斜角为
，且与椭圆在点B处的切线交于点D，试判断以BD为直径的 圆与直线PF的位置关系，并加以证明．
已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，△APB面积的最大值为2.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线AP的倾斜角为，且与椭圆在点B处的切线交于点D，试判断以BD为直径的 圆与直线PF的位置关系，并加以证明．
解：（Ⅰ）由题意可设椭圆
的方程为
，
．
由题意知
解得
. ………2分
故椭圆的方程为
. ………4分
（Ⅱ）以
为直径的圆与直线
相切．
证明如下：由题意可知，
，
，直线
的方程为
.
则点
坐标为
，中点
的坐标为
，圆的半径
………6分
由
得
．
设点
的坐标为
，则
………8分
因为点坐标为，直线的斜率为
，直线的方程为：
点到直线的距离
． ………10分
所以
． 故以为直径的圆与直线相切． ………12分