给出三个等式:①f(x+y)=f(x)+f(y);②f(xy)=f(x)+f(y);③f(xy)=f(x)f(y),则不满足

给出三个等式:①f(x+y)=f(x)+f(y);②f(xy)=f(x)+f(y);③f(xy)=f(x)f(y),则不满足其中任何一个条件的函数是( )

A.y=x² B.y=sinx C.y=2x D.y=lgx

答案

解析

:本题的含义为①②③都不满足的函数.

y=x²满足f(xy)=(xy)²=x²y²=f(x)·f(y),y=2x满足f(x+y)=2(x+y)=2x+2y=f(x)+f(y),

y=lgx满足f(xy)=lg(xy)=lgx+lgy,

只有y=sinx不满足任何一个条件.

答案

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