求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件.

求关于x的方程ax²+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件.

答案

解：（1）a=0时适合.

（2）当a≠0时，显然方程没有零根，若方程有两异号的实根，则a＜0；若方程有两个负的实根，则必须满足解得0＜a≤1.

综上，若方程至少有一个负的实根，则a≤1；反之，若a≤1，则方程至少有一个负的实根，因此，关于x的方程ax²+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是a≤1.

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