（本小题满分12分）
如图，平面ABCD⊥平面PAD，△APD是直角三角形，∠APD=90°四边形ABCD是直角梯形，其中BC
AD，∠BAD=90°，AD=2 BC，且BC=PD，O是AD的中点，E，F是PC，OD的中点.
（Ⅰ）求证：EF平面PBO；
（Ⅱ）证明：PF⊥平面ABCD.
（本小题满分12分）
如图，平面ABCD⊥平面PAD，△APD是直角三角形，∠APD=90°四边形ABCD是直角梯形，其中BCAD，∠BAD=90°，AD=2 BC，且BC=PD，O是AD的中点，E，F是PC，OD的中点.
（Ⅰ）求证：EF平面PBO；
（Ⅱ）证明：PF⊥平面ABCD.
（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）取BP中点G，连EG，由E为PC中点
故EG
又F为OD中点
∴OF=
∴EFOF，故四边形OFEG为平行四边形…………（3分）
∴EF∥GO 则EF∥面PBO…………………………（5分）
(Ⅱ) ∵四边形ABCD是直角梯形，∠BAD=90°
∴AB⊥AD
又平面ABCD⊥平面PAD
∴AB⊥平面PAD
又PF
平面PAD
∴AB⊥PF……………………………………………………………………………………（8分）
在Rt△APD中，O为AE的中点，BC=PD，AD=2BC
∴PO=OD=PD
即△OPD为正三角形
又F为OD的中点
∴PF⊥OD…………………………………………………………………………………（11分）
∴PF⊥平面ABCD…………………………………………………………………………（12分）