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已知关于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0,a∈R,求:(1)方程有两个正根的充要条

已知关于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0,a∈R,求:

(1)方程有两个正根的充要条件；

(2)方程至少有一个正根的充要条件.

思路分析:先求出方程有两个实根的充要条件,再讨论x2的系数及运用根与系数的关系分别求出要求的充要条件.

答案

解析

:(1)方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0有两个实根的充要条件是,

即

,即a≥10或a≤2且a≠1.

设此时方程的两实根为x1、x2,有两个正根的充要条件是

,

即1＜a≤2或a≥10是方程有两个正根的充要条件.

(2)由(1)知当1＜a≤2或a≥10时方程有两个正根,当a=1时,方程化为3x-4=0,有一正根x=

,又方程有一正根一负根的充要条件是a＜1,故方程至少有一个正根的充要条件是a≤2或a≥10.

温馨提示:处理充分、必要条件问题时,首先要分清条件与结论,要紧扣定义.


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