求证:数列{an+1}是等比数列.
求证:数列{an+1}是等比数列.
证明:由已知Sn+1=Sn+n+5(n∈N*),
可得n≥2,Sn=Sn-1+n+4,
两式相减得Sn+1-Sn=2(Sn-Sn-1)+1,
即an+1=2an+1.
从而an+1+1=2(an+1).
当n=1时,S2=S1+1+5,
所以a2+a1=2a1+6.
又a1=5,所以a2=11.
从而a2+1=2(a1+1).
故总有an+1+1=2(an+1)(n∈N*),
又a1=5,a1+1≠0,
从而
=2,
即数列{an+1}是等比数列.