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a1,a2,…,an∈R+,b1,b2,…,bn是a1,a2,…,an的任一排列.求证:a1b1-1+a2b-1+…+anbn-
a1,a2,…,an∈R+,b1,b2,…,bn是a1,a2,…,an的任一排列.求证:a1b1-1+a2b-1+…+anbn-
a
1
,
a
2
,…,
a
n
∈R
+
,
b
1
,
b
2
,…,
b
n
是
a
1
,
a
2
,…,
a
n
的任一排列.求证:
a
1
b
1
-1
+
a
2
b
-1
+…+
a
n
b
n
-1
≥
n
.
答案
证明
:设
a
1
≥
a
2
≥…≥
a
n
,由不等式的单调性知
a
n
-1
≥
a
n-1
-1
≥…≥
a
1
-1
.
由排序原理得
a
1
b
1
-1
+
a
2
b
2
-1
+…+
a
n
b
n
-1
≥
a
1
a
1
-1
+…+
a
n
a
n
-1
=
n
.
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