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a1,a2,…,an∈R+,b1,b2,…,bn是a1,a2,…,an的任一排列.求证:a1b1-1+a2b-1+…+anbn-

a1,a2,…,an∈R+,b1,b2,…,bn是a1,a2,…,an的任一排列.求证:a1b1-1+a2b-1+…+anbn-1≥n.

答案

证明

:设a1≥a2≥…≥an,由不等式的单调性知an-1≥an-1-1≥…≥a1-1.

由排序原理得a1b1-1+a2b2-1+…+anbn-1≥a1a1-1+…+anan-1=n.

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