a1,a2,…,an∈R+,b1,b2,…,bn是a1,a2,…,an的任一排列.求证:a1b1-1+a2b-1+…+anbn-
a1,
a2,…,
an∈R
+,
b1,
b2,…,
bn是
a1,
a2,…,
an的任一排列.求证:
a1b1-1+
a2b-1+…+
anbn-1≥
n.
证明
:设
a1≥
a2≥…≥
an,由不等式的单调性知
an-1≥
an-1-1≥…≥
a1-1.
由排序原理得a1b1-1+a2b2-1+…+anbn-1≥a1a1-1+…+anan-1=n.
