如图，有一块矩形草坪ABCD，AB=100米，BC=
米，欲在这块草坪内铺设三条小路OE、EF和OF，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90°；
（1）设∠BOE=
，试求
的周长
关于的函数解析式，并求出此函数的定义域；
（2）经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？
并求出最低总费用．
如图，有一块矩形草坪ABCD，AB=100米，BC=米，欲在这块草坪内铺设三条小路OE、EF和OF，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90°；
（1）设∠BOE=，试求的周长关于的函数解析式，并求出此函数的定义域；
（2）经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？
并求出最低总费用．
(1)Rt△BOE中，OB=50, ∠B=90°，∠BOE=，∴OE=
.
Rt△AOF中，OA=50, ∠A=90°，∠AFO=，∴OF=
.
又∠EOF=90°，∴EF=
=
,
∴
即
．
当点F在点D时，这时角最小，求得此时=
；
当点E在C点时，这时角最大，求得此时=
．
故此函数的定义域为
.
(2)由题意知，要求铺路总费用最低，只要求
的周长的最小值即可.
由（1）得，
，
设
，则
，
∴
.
由，
，得
，∴
，
从而
，当
，即BE=50时，
,
所以当BE=AE=50米时，铺路总费用最低，最低总费用为
元.