如图，在 Rt△ABC中,∠ACB＝90
D是AB 边上的一点，以BD为直径的 ⊙0与边 AC 相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点 F .
( 1 ）求证： BD = BF ;
( 2 ）若 BC = 12 , AD = 8 ，求 BF 的长．
如图，在 Rt△ABC中,∠ACB＝90D是AB 边上的一点，以BD为直径的 ⊙0与边 AC 相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点 F .
( 1 ）求证： BD = BF ;
( 2 ）若 BC = 12 , AD = 8 ，求 BF 的长．
证明：（1）连结OE，
∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED
∵⊙O与边 AC 相切于点E，∴OE⊥AE，∴∠OEA=90°
∵∠ACB=90°，∴∠OEA=∠ACB，∴OE∥BC，∴∠F=∠OED
∴∠ODE=∠F
∴BD=BF
（2）过D作DG⊥AC于G，连结BE，
∴∠DGC=∠ECF，DG∥BC
∵BD为直径，∴∠BED=90°
∵BD=BF，∴DE=EF
在△DEG和△FEC中
∵∠DGC=∠ECF，∠DEG=∠FEC，DE=EF
∴△DEG≌△FEC
∴DG=CF
∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC
∴
，∴
，∴
，∴
或
（舍去），
∴BF=BC+CF=12+4=16