已知函数
，其中
为常数，且
。
当
时，求
在
（
）上的值域；
若
对任意
恒成立，求实数的取值范围。
已知函数，其中为常数，且。
当时，求在（ ）上的值域；
若对任意恒成立，求实数的取值范围。
（Ⅰ） 
（Ⅱ） 
（Ⅰ）当
时，
得
……2分
令
，即
，解得
，所以函数
在
上为增函数，
据此，函数在
上为增函数， ………………4分
而
，
，所以函数在上的值域为…6分
（Ⅱ）由
令
，得
即
当
时，
，函数在
上单调递减；
当
时，，函数在
上单调递增； ……………7分
若
，即
，易得函数在上为增函数，
此时，
，要使
对
恒成立，只需
即可，
所以有
，即
而
，即
，所以此时无解…8分
若
，即
，易知函数在
上为减函数，在
上为增函数，
要使对恒成立，只需
，即
，
由
和
得
. ………………10分
若
，即
，易得函数在上为减函数，
此时，
，要使对恒成立，只需
即可，
所以有
，即
，又因为，所以. ……………12分
综合上述，实数a的取值范围是. ……………13分